国家天元数学西北中心2025年的活动主题为“数学与人工智能”。主题年活动将围绕国家在数学与人工智能领域的重大需求，发展生成式人工智能的统计学习理论，为实现多模态数据的对齐与转换、控制与推理的自动生成提供理论与算法基础；探究深度学习的因果律、大模型的智能涌现与伸缩率现象，揭示其背后的底层数理与生物机理，为大模型的设计、训练和应用提供理论支撑；构建可保持物理特性和数学结构的人工神经网络，发展融合数据与物理机制的跨尺度模型和算法，探索多模态和多任务的科学计算基础模型及其内在属性，为复杂问题的建模与高效计算提供创新思路和理论支持。
为更好地组织开展主题年活动，中心聘请了主题活动的首席科学家、专家委员会及组织委员会。具体名单如下：
首席科学家：徐宗本院士、鄂维南院士、张平文院士
专家委员会：
董 彬 教授 （北京大学）
高小山 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）
葛根年 教授 （首都师范大学）
荆炳义 教授 （南方科技大学）
明平兵 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）
沈定刚 教授 （上海科技大学）
文再文 教授 （北京大学）
许进超 教授 （阿卜杜拉国王科技大学）
郑术蓉 教授 （东北师范大学）
周志华 教授 （南京大学）
朱 军 教授 （清华大学）
组织委员会：
柯良军 教授 （西安交通大学）
练春锋 教授 （西安交通大学）
孟德宇 教授 （西安交通大学）
孙建永 教授 （西安交通大学）
孙剑 教授 （西安交通大学）
王飞 教授 （西安交通大学）
王亚婷 副教授 （西安交通大学）
王子龙 教授 （西安电子科技大学）
晏文璟 教授 （西安交通大学）
叶 凯 教授 （西安交通大学）
张瑞 教授 （西北大学）
2025年，中心将围绕“揭示大模型机理的新一代机器学习数理基础”、“探讨人工智能与科学计算相融合的新一代数值方法数学机理”和“构建重大应用领域具有理论保证与安全可控的专有人工智能方法”三个重大科学问题，开展系统性研究和学术交流活动。活动初步安排如下，最终的详细日程将通过中心网站及微信公众平台实时发布，欢迎感兴趣的专家学者、青年教师及研究生积极参与。
一、 讲习班
讲习班拟系统性地讲授主题中的一些基础知识、基本概念和核心方法，帮助该领域的青年学者系统性地掌握数学与其他学科交叉领域的应用数学和专业基础知识。
讲习班一：揭示大模型机理的新一代机器学习数理基础 （3月28日-4月1日）
内容简介：针对现有以大模型为代表的机器学习方法底层数理机理不明、有效机制不清的问题，介绍能够揭示其有效性本质的底层数学、统计、物理及生物机理，从不同的角度、运用多样化的理论工具挖掘现代大模型运行的底层基础原理。
课程一：揭示大模型“任务泛化能力”现象的机器学习新型泛化理论（6学时）
主讲人：孟德宇（西安交通大学）、束俊（西安交通大学）
课程二：揭示大模型“智能涌现能力”现象的机器学习新型统计理论（6学时）
主讲人：郑术蓉（东北师范大学）
课程三：揭示大模型“鲁棒-精确悖论”现象的机器学习新型物理理论（6学时）
主讲人：庞龙刚(华中师范大学)、张俊杰（西北核技术研究所）
课程四：揭示大模型“思维链”训练能力提升的理论机理（6学时）
主讲人：王立威(北京大学)
课程五：基于生物涌现现象的大模型生物机理（3学时）
主讲人：叶凯(西安交通大学)、杨晓飞（西安交通大学）
课程六：面向大模型的高效优化机制（3学时）
主讲人：孙若愚（香港中文大学（深圳））
讲习班二：深度学习与算子学习在科学计算中的理论与应用讲习班
负责人：王飞、晏文璟、王亚婷（4月12-18日）
内容简介：本讲习班全面介绍神经网络的数学原理与方法，深入探讨其逼近性能与泛化性能，以及在科学计算领域的具体应用；系统讲授最新的高维多尺度、多物理问题深度学习求解方法、训练算法及其核心理论；同时，介绍算子学习的理论框架，重点关注其在复杂多物理问题中的前沿研究与创新应用。
课程一：有限神经元方法与训练算法（5课时）
主讲人：许进超（阿卜杜拉国王科技大学）
课程二：神经网络的数学理论（10课时）
主讲人：明平兵（中国科学院数学与系统科学研究院）、焦雨领（武汉大学）
课程三：高维多尺度、多物理问题的深度学习方法（10课时）
主讲人：谢和虎（中国科学院数学与系统科学研究院）、陈景润（中国科学技术大学苏州高等研究院）
课程四：算子学习的理论与应用（10课时）
主讲人：何俊才（清华大学）、郭汝驰（四川大学）
二、 专题研讨会
专题研讨班将围绕活动主题，深入研讨其中的关键问题和技术，凝练出重大科学问题，向科技部或基金委提出重大项目选题。
专题研讨会一：面向大模型的新型机器学习基础理论与核心算法
负责人：孟德宇（西交大），荆炳义（南方科技大学），束俊（西交大） 10月
研讨内容：大模型时代的到来对传统机器学习的基础理论与算法研究提出了新的挑战。为了更充分发挥大模型所蕴含的巨大能力，领域亟需进行传统研究范式的深入思考与全面革新，例如：如何更加有效的遴选、生成和利用数据；如何在预训练基础模型强大的先验信息支撑下做减少遗忘问题从而做到更好的持续学习；如何利用基础模型替代传统手工正则来对传统底层视觉算法技术进行能力增强等。针对这些关键基础理论与算法技术问题，本次研讨会将邀请国内外在人工智能理论、算法、技术领域的一线学者进行深入交流，共同探讨大模型时代冲击下新一代机器学习理论与算法研究可能的发展趋势，为人工智能基础理论与算法发展的可能未来方向提供有益的指导。
专题研讨会二：基于数据增强的强化学习策略泛化
负责人：孙建永（西安交通大学）、柯良军（西安交通大学） 3月
研讨内容：在基于视觉的多智能体博弈问题（如机器人足球、自动驾驶、电子游戏）中，提升智能体对干扰信息的排除能力可以有效提升RL智能体对环境变化的泛化性。已有研究表明数据增强（Data Augmentation，DA）方法可以对强化学习策略的泛化性进行提升。然而，各类DA方法对RL泛化能力提升的研究往往停留于经验性层面，目前缺乏DA对强化学习泛化性作用机制的研究。探讨从数据特征分布的层面，结合理论与实验，探索对DA提升RL泛化性的机制，提出提升RL策略泛化能力的数据增强技术，同时从特征编码层改进RL算法，提升RL对环境变化的泛化能力。
专题研讨会三：AI与科学计算的融合创新及未来趋势
负责人：许进超（阿卜杜拉国王科技大学）、王飞（西安交通大学）、晏文璟（西安交通大学）、王亚婷（西安交通大学） 9月
研讨内容：本专题聚焦高维、多尺度、多物理场耦合的复杂系统，深入探讨人工智能与科学计算的融合创新及未来趋势。研讨主题涵盖：如何构建保持物理特性与数学结构的深度学习方法；如何根据问题特性设计优化网络结构，提升模型的逼近能力与训练效率；以及如何运用深度学习构建跨尺度的物理模型和高效算法，解决物理、材料等领域的核心挑战。会议将围绕新一代数值计算的关键科学问题，邀请国内外计算数学与机器学习领域的顶尖学者开展深入交流与研讨，共同探索复杂物理问题精准建模与高效计算的新理论、新方法，助力推动相关领域的前沿创新与突破性发展。
专题研讨会四：人工智能密码分析及其数学解释
负责人：孙建永（西安交通大学）、王子龙（西安电子科技大学） 11月
研讨内容：针对当前对称密码分析和公钥密码基于的数学难题求解，探讨基于人工智能的密码分析的发展趋势。例如：对于对称密码，如何设计基于线性、差分、积分的智能区分器替代经典区分器以区分密文和随机数，如何构建适用于智能区分器的秘钥恢复方法以降低密钥恢复攻击的计算复杂度和提高攻击成功率。对于LPN和LWE等数学困难问题，如何给出有限域上含错线性方程组的智能求解算法，以克服传统算法在面对噪声和高维稀疏问题时的计算瓶颈和鲁棒性不足。邀请国内密码和人工智能领域的一线学者进行深入探讨。发展与之匹配的数学新理论与新技术，据此开发相应的密码分析新算法。
专题研讨会五：智能化医学影像与多模态辅助诊疗的前沿技术及发展趋势
负责人：孙剑（西安交通大学）、马建华（西安交通大学）、刘勇（北京邮电大学）、练春锋（西安交通大学） 5月
研讨内容：围绕重大疾病个体化精准诊疗的临床需求，探讨当前AI赋能医学成像、影像分析、跨模态融合及辅助诊疗的前沿进展。例如，如何实现高效、安全、鲁棒的智能化医学成像；如何实现精准、可泛化的影像数据智能处理与分析；如何借助预训练大模型前沿进展，有效融合医疗领域异质多模态信息，实现精准可解释的疾病早期识别、发展预测及治疗干预。就智能成像与多模态融合分析的关键科学与技术问题，邀请国内外人工智能、生物医学工程、影像医学、生命科学领域的一线学者进行深入探讨，明晰发展方向，开发任务驱动的新算法与新技术。
三、 主题年交叉课题研究
中心将联合国际顶尖学者与西部地区的数学工作者组建研究团队，通过对上述几大科学问题的研究，凝练重大项目选题，开展关键技术攻关，为西部地区培养具有数学基础理论创新能力和掌握人工智能技术的数学人才。
研究课题一： 揭示大模型机理的新一代机器学习数理基础
负责人： 孟德宇
研究内容简述：针对现有以大模型为代表的机器学习方法本质数理机理不明的问题，研究超高维/无限维模型规模下大模型性能变化规律的新型机器学习统计理论，探索阐明大模型“尺度率(Scaling Law)”的数学基础；研究将传统统计学习理论从数据层面上升至任务层面的新型机器学习泛化理论，构建大模型“跨任务强泛化” 能力的理论根基；研究生物/物理机制启发的新型机器学习物理理论，揭示大模型“智能涌现”现象的底层物理机制。
研究课题二：基于数据增强的强化学习策略泛化研究
负责人：孙建永、柯良军
研究内容：在以视觉信息作为输入的强化学习（RL）问题中，提升智能体对干扰信息的排除能力可以有效提升RL智能体对环境变化的泛化性。已有研究表明数据增强（Data Augmentation，DA）方法可以对强化学习策略的泛化性进行提升。然而，各类DA方法对RL泛化能力提升的研究往往停留于经验性层面，目前缺乏DA对强化学习泛化性作用机制的研究。拟从数据特征分布的层面，结合理论与实验，探索对DA提升RL泛化性的机制，提出提升RL策略泛化能力的数据增强技术，同时从特征编码层改进RL算法，提升RL对环境变化的泛化能力。
研究课题三：嵌入物理特性与数学结构的人工智能方法
负责人：王飞、晏文璟、王亚婷
研究内容：针对高维多物理场耦合的复杂系统，发展保持物理特性与数学结构的深度学习方法，并构建相应的理论分析框架；基于物理信息，开发自适应生长的神经网络方法，显著增强网络的逼近能力并提高求解效率；通过深度学习挖掘物理、材料等领域多尺度问题中的隐含物理关系，研究融合人工智能与物理机制的跨尺度模型与快速算法；针对多任务、多模态数据的科学计算问题，探索基础模型及其数学机理，为复杂物理问题的精准建模与高效计算提供理论依据和方法支持。
研究课题四：基于人工智能的密码分析及抗量子密码背后困难问题求解
负责人：孙建永
研究内容：研究深度（强化）学习技术在密码背后困难问题的求解；设计和解释基于机器学习的密码分析区分器；利用人工智能技术改进密码分析理论模型，扩展和优化密码分析的理论框架。
预期成果：从传统密码分析方法出发，构建出适用于深度学习技术的概率分布模型；剖析出神经区分器额外利用的特征，提出新的密码分析方法模型。给出特征传播路径的数学形式描述，构建方程系统，给出智能化的特征搜索策略；构建基于人工智能方法的新型LPN和LWE问题的求解框架。将以上方法应用于多种国际标准密码，相关成果发表于Crypto, Eurocrypt, Asiacrypt等顶级密码学会议。
研究课题五：核医学影像一体化智能诊疗“专才”基础模型与关键技术研究
负责人：练春锋、孙剑
研究内容：研究基于视觉基础模型的多模态核医学影像智能分析新理论与新方法，为多模核医学影像多任务精准分析及恶性肿瘤智慧诊疗奠定高度可泛化的通用模型与理论方法基础；研究跨模态多核素全身PET药代动力学定量成像模型与方法，为恶性肿瘤精准诊断、治疗规划及疗效评估提供支撑；研究跨模型一体化PET肿瘤智能诊疗方法与技术，为恶性肿瘤的细粒度可解释诊断与分型、个体化治疗方案制定与疗效评估提供全栈式的智能解决方案。
四、 主题年开放课题研究
中心支持六省(自治区)高校的优秀青年教师开展数学交叉课题研究，以期提高该地区在数学和人工智能等交叉领域的研究水平，推动学术成果的产出和落地应用，并培养壮大西部地区的应用数学及交叉学科研究队伍。本年度设立的开放课题包括：
五、 前沿学术交流会议
围绕主题邀请活跃在一线的专家，组织高水平的学术交流活动。会期2-3天。
六、 联系方式
联系人：白老师 西安交通大学
电话：029-82665627
邮箱：xbty@xjtu.edu.cn
地址：西安交通大学兴庆校区数学楼111办公室
