国家天元数学西北中心定于12月11日-14日在线上腾讯会议开设“最优传输与人工智能”课程。该课程是中心“面向AI的图/复杂网络理论与方法讲习班”的第三期课程，特别邀请美国纽约州立大学石溪分校顾险峰教授担任课程主讲人。讲习班旨在系统性地讲授“图论与复杂网络”主题中的一些基础知识、基本概念、核心方法，帮助该领域的青年学者掌握数学与学科交叉领域的应用数学和专业基础知识。
【课程介绍】
最优传输与人工智能 课时：10学时
最优运输在人工智能中的生成模型中扮演着重要角色。这次课程简介经典的Monge-Kantorovich理论和Brenier理论，聚焦于最优运输与凸微分几何之间的内在联系，Brenier理论等价于凸几何中Minkowski-Alexandroff理论，它们都归结为求解一种Monge-Ampere型偏微分方程。这种联系揭示了最优运输中的许多几何对称性，从而可以用计算几何的方法求解最优传输问题。例如Powerd Diagram与Weighted Delaunay Triangulation的对偶，对应着正逆最优传输映射，包络与凸包的对偶对应着最优传输中的c-变换（勒让德对偶），上下包络的对偶对应着最优和最差传输映射，等等。这些对偶性可以总结为口诀：“代价变换支撑，支撑包络势能，势能微分映射，映射对偶凸形”。课程也会讲欧氏最优传输理论推广到球面几何，从而给出Minkowski问题、天线设计问题的计算方法。
从全局角度来看，1994年，Gelfand将点构型的三角剖分几何化，使得所有coherent的三角剖分形成一个凸多面体，即所谓的次级多面体，它是所有三角剖分的三角剖分。半离散最优运输问题的解空间，即所有Brenier势能函数，自然地具有一个胞腔分解，被称之为次级power diagram，它是所有power diagram的power digram。课程将展示次级power diagram是次级多面体的对偶。这种全局几何视角导致了解决最优运输问题的新型算法。
【主讲人简介】
主讲人：美国纽约州立大学石溪分校 顾险峰 教授
顾险峰博士在清华大学获得计算机科学学士学位，后在哈佛大学师从世界著名的微分几何大师：丘成桐先生，获得计算机科学硕士和博士学位。顾博士目前是纽约州立大学石溪分校计算机科学系和应用数学系的帝国创新教授。丘先生和顾博士共同创立了一个跨学科领域：计算共形几何，并将其应用于工程和医学科学的多个领域。近年来，丘先生和顾博士将丘先生早期Monge-Ampere的理论工作推广到最优传输领域，用于生成式AI研究。顾博士在2005年获得美国国家科学基金会Career奖，2006年获得国家自然科学基金委员会杰出海外青年学者奖，2013年在国际华人数学家大会（ICCM）上获得晨兴应用数学金奖。
【日程安排】
时间：2023年12月11日-14日，每天上午8:30-11:00
腾讯会议：702-8029-5104 密码：1211
课程表
【报名方式】
1.讲习班不收取任何费用，从事图论与复杂网络相关领域研究的青年学者及在校研究生均可参加。
2. 为了解讲习班受益面，请有意参加的学者于2023年12月8日前通过链接或扫描二维码填写报名表。按照课表进入腾讯会议室参会。
https://docs.qq.com/form/page/DZWZMeWVOWlZDamFF
【联系方式】
联系人：白老师 国家天元数学西北中心
电话：029-82665627
邮箱：xbty@xjtu.edu.cn
地址：西安交通大学数学与统计学院111办公室
