国家天元数学西北中心定于3月27日-31日在西安交通大学数学与统计学院举办“极值图论讲习班”。该活动是中心2023“图论与复杂网络”主题活动年首场活动，由天津大学陈永川院士、福州大学范更华教授顶层设计，西安交通大学王卫教授、鲁红亮教授组织召集。讲习班共开设“退化类图兰问题”、“圈覆盖与整数流”和“图极限、旗代数”三门课程，详细介绍极值图论研究中的核心难点问题，包括退化图兰问题、圈覆盖与整数流中的经典结果和前沿问题等，讲授其中最新的研究方法及研究工具，如概率方法、旗代数工具在极值组合中的应用等，以期帮助该领域的青年学者巩固基础知识、完善知识结构、提高研究水平。
【课程介绍】
课程一：退化类图兰问题 课时：10学时
课程简介：图兰函数的研究是极值图论中的核心问题。从1941年Turán证明著名图兰定理开始，该问题就备受关注。此后，Erdὅs, Stone和Simonovits证明了ex(n,H)=(χ(H)-1) n²/2χ(H)+o(n²)，该定理对一般情形给出了一个渐进意义下的回答。但是当H为二部图（即退化情形）时，这个定理给出了ex(n,H)=o(n²),但没有给出函数阶的确切估计。退化类图兰问题成为了图兰类问题中充满挑战性的一类问题，直到目前也没有统一的研究方法和工具。本课程主要介绍退化类图兰问题中的经典结论和方法并延伸到相关的前沿研究。相关内容如下：1. Erdὅs -Gallai Theorem on paths and long cycles; 2. Bondy-Simonovits Theorem on even cycles；3. Constructions from projective planes; 4. Kövari-Sόs-Turán Theorem on complete bipartite graphs and Hypergraph Kövari-Sόs-Turán Theorem; 5. Dependent Random Choice; 6. Bipartite graphs with bounded degree in one side (Füredi, Alon-Krivelevich-Sudakov Theorem); 7. Subdivision of cliques; 8. Erdὅs-Simonovits rational exponent conjecture and random algebraic method; 9. Brief introduction on other conjectures on bipartite graphs (including Compactness conjecture and Sidorenko conjecture).
主讲人：马杰 中国科学技术大学
马杰，中国科学技术大学数学科学学院教授、博士生导师，2011年获得美国佐治亚理工大学博士学位，主要从事组合图论领域的研究工作及其在理论计算机和信息科学中的应用。曾入选海外高层次人才引进计划青年项目、基金委优秀青年科学基金项目、基金委国家杰出青年科学基金项目，获中国工业与应用数学学会应用数学青年科技奖等奖项，现担任美国工业与应用数学学会离散数学杂志和应用数学年刊编委。在极值组合、结构图论和概率组合等领域分支取得了系列理论创新成果，特别地在图兰类问题、图划分、四色定理推广等问题上解决了包括Erdὄs, Keevash, Linial, Sudakov, Wilf等国际知名学者所提出的若干公开问题。
课程二：圈覆盖与整数流 课时：10学时
课程简介：圈覆盖与整数流问题是图论中的一类经典问题。本次课程主要围绕圈覆盖与整数流中的一些经典结果和前沿问题展开，相关内容包括：Seymour’s 6-Flow Theorem, Jaeger’s 4-Flow Theorem, Fan’s 6-Cover Theorem, Tutte’s Flow Conjectures, Cycle Double Cover Conjecture, Berge-Fulkerson Conjecture, Shortest Cycle Cover Conjecture, Bouchet’s 6-Flow Conjecture and cycle cover problems for signed graphs. 本次课程将着重介绍这些问题之间的相互关联，以及在这些问题的研究中对几类不同方法的综合运用。
主讲人：李佳傲 南开大学
李佳傲，南开大学副教授、博士生导师。2012年和2014年在中国科学技术大学获得本科和硕士学位，2018年博士毕业于美国西弗吉尼亚大学。主要研究兴趣是图论与组合数学，包括Tutte整数流理论，图的染色，图结构与分解，加性组合，网络与组合优化等问题，研究成果发表在JCTB，SIDMA，JGT、EJC等杂志。担任中国运筹学会图论组合分会青年理事和天津市数学会副秘书长等学术兼职。2020年入选天津市青年人才托举工程，2021年入选南开大学百名青年学科带头人培养计划，2022年获国家自然科学基金优秀青年科学基金项目资助。
课程三：图极限、旗代数 课时：10学时
课程简介：我们将介绍旗代数，包括基本理论及如何利用此理论将极值问题描述为半正定规划问题。我们还会介绍如何利用计算机来应用旗代数解决实际问题。旗代数本质上是研究图的某种极限性质，我们也将介绍图极限理论与旗代数的联系，以及图极限的基本理论。
主讲人：胡平 中山大学
胡平本科毕业于北京大学数学系，2014年在美国伊利诺伊大学香槟分校获得数学博士学位，之后在英国华威大学任研究员，2017年入职中山大学任副教授。研究方向是极值组合，主要包括Ramsey理论，Turan理论及染色问题。
【日程安排】
时间：2023年3月27日-31日
地点：西安交通大学兴庆校区数学与统计学院二楼2-1会议室
课程表
【报名方式】
讲习班计划招生50人，不收取任何费用。活动全程在线下西安交通大学举行，不设线上环节。全国高等院校从事图论及复杂网络相关研究的青年教师及在校研究生均可报名参加。根据中心促进西北地区学科发展，向西部地区倾斜的原则，活动将优先录取新疆、青海、宁夏、甘肃地区学员，并为这四省的学员提供住宿（两人一间），全体校外学员提供餐补，其他费用自理。
请有意参加的学者通过链接在线填写信息表，同时下载附件报名表，将签字的报名表扫描件和个人简历发送到：xbty@xjtu.edu.cn。报名截止日期3月10日。邮件标题请注明“申请人姓名+单位+讲习班报名”。国家天元数学西北中心组织委员会将对申请人材料进行审定，并于3月15日前邮件通知入选者本人。如未接到录取通知即为未入选，不再另行通知。
信息表填写链接：
https://docs.qq.com/form/page/DZVZYanZneHVadk1v
【联系方式】
联系人：白老师 国家天元数学西北中心
电话：029-82665627
邮箱：xbty@xjtu.edu.cn
地址：西安交通大学数学与统计学院111办公室
